دخول التلميذدخولسجّل مجانًا
على 20الحصّة: ساعةمجاني

الموضوع النموذجي 7

القاعة الرياضية والتذاكر · المسبح والمضخّتان · الحديقة العمومية

أنجزه على الخطّ بالتوقيت
حمّل الموضوع (PDF)حمّل الإصلاح (PDF)
مناظرة تجريبية على نمط مناظرة الدخول إلى المدارس الإعدادية النموذجيةالموضوع النموذجي 7
سكولارموضوع من إعدادنا، ليس موضوعًا رسميًا
الاختبار: الرياضياتالحصّة: ساعةالعدد: ....... / 20

المسألة 1: (6 نقاط)

جهّزت بلدية قاعة رياضية بعدد من الكراسي محصور بين 2 105 و2 148. أمام البلدية خياران ممكنان:

  • الخيار الأوّل: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 7 كرسيًا،
  • الخيار الثاني: وضع كلّ الكراسي في صفوف ذات 17 كرسيًا.
1) ما هو العدد الجملي للكراسي؟(2 ن)

في كلّ مقابلة يُعرض عدد من التذاكر مساوٍ لعدد الكراسي، من صنفين: الصنف ① (قرب الميدان) والصنف ② (بقيّة المقاعد، وعددها 926). ثمن التذكرة من كلّ صنف لا يتغيّر من مقابلة إلى أخرى.

عدد التذاكر المبيعة من الصنف ①عدد التذاكر المبيعة من الصنف ②الثمن الجملي للتذاكر المبيعة
المقابلة الأولى698 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة25 072 د
المقابلة الثانية598 تذكرةكلّ التذاكر المعروضة23 072 د
2) حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①.(2 ن)
3) احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②.(2 ن)

المسألة 2: (6 نقاط)

لملء مسبح سعته 560 هل، قام عامل بتشغيل المضخّة الأولى، وبعد مرور 2 س 40 دق شغّل معها المضخّة الثانية. تواصل عمل المضخّتين معًا مدّة 4 ساعات حتّى امتلأ المسبح.

1) احسب بالهكتولتر كمّية الماء التي تضخّها المضخّة الأولى في الساعة الواحدة، علمًا أنّ كلّ مضخّة ساهمت في ملء نصف سعة المسبح.(3 ن)

تضخّ المضخّتان معًا 112 هل في الساعة الواحدة.

2) لو شُغّلت المضخّتان معًا منذ البداية، كم تدوم عملية الملء؟(3 ن)

المسألة 3: (8 نقاط)

تتكوّن حديقة عمومية من جزء مستطيل الشكل أ ب ج د طوله [أ ب] = 84 م، وجزء على شكل نصف قرص قطره [ب ج]، كما في الرسم. نأخذ π = 3,14.

أبجد
1) أثبت أنّ [ب ج] = 56 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 87,92 م.(3 ن)
2) احسب مساحة الحديقة.(3 ن)
3) تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 15 د. احسب ثمن السياج.(2 ن)
الإصلاح مع سلّم التنقيط

المسألة 1 (6 نقاط) · القاعة الرياضية والتذاكر

  1. ما هو العدد الجملي للكراسي؟ (2 ن)
    • عدد الكراسي مضاعف لـ 7 ولـ 17 معًا، أي مضاعف لـ 7 × 17 = 119.
    • المضاعف الوحيد لـ 119 بين 2 105 و2 148 هو 119 × 18 = 2 142.
  2. حدّد بالدينار ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ①. (2 ن)
    • الفرق بين المقابلتين 698 − 598 = 100 تذكرة من الصنف ① فقط، يقابله 25 072 − 23 072 = 2 000 د.
    • ثمن التذكرة: 2 000 ÷ 100 = 20 د.
  3. احسب ثمن بيع التذكرة الواحدة من الصنف ②. (2 ن)
    • في المقابلة الأولى: تذاكر الصنف ① = 698 × 20 = 13 960 د.
    • تذاكر الصنف ②: 25 072 − 13 960 = 11 112 د، والتذكرة 11 112 ÷ 926 = 12 د.

المسألة 2 (6 نقاط) · المسبح والمضخّتان

  1. احسب بالهكتولتر كمّية الماء التي تضخّها المضخّة الأولى في الساعة الواحدة، علمًا أنّ كلّ مضخّة ساهمت في ملء نصف سعة المسبح. (3 ن)
    • كلّ مضخّة ملأت 560 ÷ 2 = 280 هل.
    • اشتغلت الأولى 2 س 40 دق + 4 س = 6 س 40 دق، أي 400 دق.
    • في الساعة: 280 × 60 ÷ 400 = 42 هل.
  2. لو شُغّلت المضخّتان معًا منذ البداية، كم تدوم عملية الملء؟ (3 ن)
    • المضخّة الثانية: 112 − 42 = 70 هل في الساعة.
    • المدّة: 560 ÷ 112 ساعة = 300 دق = 5 س.

المسألة 3 (8 نقاط) · الحديقة العمومية

  1. أثبت أنّ [ب ج] = 56 م، علمًا أنّ طول قوس نصف الدائرة يساوي 87,92 م. (3 ن)
    • محيط الدائرة الكاملة: 87,92 × 2 = 175,84 م.
    • القطر: 175,84 ÷ 3,14 = 56 م.
  2. احسب مساحة الحديقة. (3 ن)
    • المستطيل: 84 × 56 = 4 704 م².
    • نصف القرص: 28 × 28 × 3,14 ÷ 2 = 1 230,88 م².
    • الحديقة: 5 934,88 م².
  3. تُحاط الحديقة بسياج ثمن المتر الواحد منه 15 د. احسب ثمن السياج. (2 ن)
    • محيط الحديقة: 84 + 56 + 84 + 87,92 = 311,92 م.
    • الثمن: 311,92 × 15 = 4 678,800 د.

دليل الوليّ

لكلّ مسألة: ماذا تقيس، والحلّ خطوة بخطوة بلغة بسيطة، والأخطاء الشائعة، وكيف ترافقون طفلكم دون أن تعطوه الجواب.

للأولياء المسألة 1 · القاعة الرياضية والتذاكر: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين فهم الطفل للمضاعفات المشتركة، وقدرته على المقارنة بين وضعيّتين متشابهتين لاستخراج ثمن مجهول.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. إذا أمكن ترتيب الكراسي في صفوف من 9 وفي صفوف من 13 دون باقٍ، فعددها مضاعف للعددين معًا، أي مضاعف لجدائهما (9 × 13) لأنّه لا قاسم مشترك بينهما غير 1.
  2. نبحث عن مضاعف هذا الجداء الواقع بين الحدّين المذكورين في النصّ، بضربه في 10 ثمّ 11 ثمّ 12… حتّى ندخل المجال.
  3. لإيجاد ثمن تذكرة: نقارن المقابلتين؛ إذا تغيّر عدد تذاكر صنف واحد فقط، فالفرق في المداخيل سببه هذا الفرق في التذاكر.
  4. ثمن التذكرة = الفرق في المداخيل ÷ الفرق في عدد التذاكر.
  5. نطرح من المداخيل الجملية ما دفعه الصنف المعروف، ثمّ نقسم الباقي على عدد تذاكر الصنف الآخر.
أخطاء شائعة
  • الاكتفاء بمضاعف لعدد واحد فقط (9 مثلًا): اطلبوا منه التحقّق بالقسمة على العددين.
  • طرح الأعداد في غير ترتيبها أو مقارنة كمّيات لا تتطابق (تذاكر من صنفين مختلفين).
  • نسيان التحقّق: ضرب الأثمان المحصّلة في عدد التذاكر يجب أن يعطي المداخيل المذكورة.
في البيت
  • «عندنا 24 حبّة حلوى، هل يمكن توزيعها على 3 أطفال؟ على 4؟ على 5؟» للتدرّب على القسمة دون باقٍ.
  • «يوم الإثنين اشترينا 3 خبزات و2 حليب بـ…، ويوم الثلاثاء 4 خبزات و2 حليب بـ…؛ كم ثمن الخبزة؟»
للأولياء المسألة 2 · المسبح والمضخّتان: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين التعامل مع المدد (ساعات ودقائق) والسعات، وحساب صبيب المضخّة، وجمع صبيب مضخّتين تعملان معًا.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. نحدّد الكمّية التي ملأتها كلّ مضخّة كما يذكر النصّ (مثلًا إذا ملأتا الكمّية نفسها، فكلّ واحدة ملأت نصف المسبح).
  2. نحسب مدّة عمل كلّ مضخّة: الأولى اشتغلت وحدها ثمّ مع الثانية، فنجمع المدّتين ونحوّل كلّ شيء إلى دقائق.
  3. صبيب المضخّة في الساعة = الكمّية × 60 ÷ مدّة العمل بالدقائق.
  4. عندما تعمل المضخّتان معًا نجمع صبيبهما؛ ولإيجاد صبيب إحداهما نطرح صبيب الأخرى من المجموع.
  5. مدّة الملء = سعة المسبح ÷ الصبيب الجملي (بالساعة)، ثمّ نحوّلها إلى ساعات ودقائق.
أخطاء شائعة
  • حساب مدّة الأولى بأربع ساعات فقط ونسيان الوقت الذي عملت فيه وحدها.
  • اعتبار 2 س 40 دق تساوي 2,40 ساعة: ذكّروه بأنّ الساعة 60 دقيقة لا 100.
  • الخلط بين وحدات السعة (هل، ل).
في البيت
  • «حنفيّة تملأ دلوًا من 10 لترات في دقيقتين. كم لترًا تصبّ في الدقيقة؟ وإن فتحنا حنفيّتين مثلها؟»
  • «بدأ الطبخ على الساعة 11 س 50 دق ودام ساعة و20 دقيقة. متى انتهى؟»
للأولياء المسألة 3 · الحديقة العمومية: كيف أشرح الحلّ وأرافق طفلي؟

ماذا يقيس هذا التمرين؟ يقيس هذا التمرين معرفة قوانين محيط الدائرة ومساحة القرص والمستطيل، والقدرة على تركيب شكل من عدّة أجزاء.

الحلّ خطوة بخطوة، بلغة بسيطة
  1. طول نصف الدائرة × 2 = محيط الدائرة كاملة، ثمّ القطر = المحيط ÷ π.
  2. مساحة المستطيل = الطول × العرض (والعرض هنا هو قطر نصف القرص).
  3. مساحة نصف القرص = الشعاع × الشعاع × π ÷ 2، مع العلم أنّ الشعاع نصف القطر.
  4. مساحة الحديقة = مجموع مساحتي الجزأين.
  5. محيط الحديقة هو طول حدودها الخارجية فقط: أضلاع المستطيل الخارجية + نصف الدائرة، دون القطر المشترك بين الجزأين.
أخطاء شائعة
  • استعمال القطر بدل الشعاع في حساب مساحة القرص.
  • إدخال الضلع المشترك (القطر) في حساب المحيط: اطلبوا منه أن يمرّر إصبعه على حدود الحديقة من الخارج.
  • نسيان القسمة على 2 في مساحة نصف القرص.
في البيت
  • قيسوا معًا محيط صحن دائري بخيط، ثمّ قسّموه على قطره: ستجدون عددًا قريبًا من 3,14.
  • «كم مترًا من السياج نحتاج لإحاطة حديقة صغيرة طولها 5 م وعرضها 3 م؟»
للأولياء

كيف ترافقون طفلكم في موضوع الرياضيات

  • اطلبوا منه قراءة النصّ مرّتين، وتسطير المعطيات والسؤال قبل أيّ حساب.
  • شجّعوه على رسم بسيط للوضعية (أجزاء، طريق، شكل هندسي)؛ فالرسم يوضّح ما لا توضّحه الأعداد.
  • لا تعطوه الجواب: اسألوه «ماذا تعرف؟ ماذا تبحث؟ ما العملية التي تربط بينهما؟».
  • ذكّروه بكتابة الوحدة مع كلّ نتيجة (د، كم، م²، دق) وبتحويل الوحدات قبل الحساب.
  • عوّدوه على تقدير النتيجة قبل الحساب ثمّ التحقّق منها بعده.

بعد أن ينجز طفلكم الموضوع، اسألوه:

  • «هل تستطيع أن تشرح لي بكلماتك كيف وصلت إلى هذا الجواب؟»
  • «هل نتيجتك معقولة؟ كيف تتحقّق منها؟»
  • «أيّ سؤال وجدته أصعب، ولماذا؟»

مقالات أخرى في نصائح للأولياء.

→ الموضوع 6الموضوع 8 ←